الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1

اطرح ${(5 m)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${(2 m + 16)}^{2}$ بالصيغة $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

وسّع $(2 m + 16) (2 m + 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.2.1

انقُل $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.4

اضرب $16$ في $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.5

اضرب $2$ في $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.1.6

اضرب $16$ في $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

أضف $32 m$ و $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

خطوة 2.1.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8

اضرب $25$ في $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 2.2

أضف $9 m^{2}$ و $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 2.3

اطرح $25 m^{2}$ من $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 4$ من $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 4$ من $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ ومجموعهما $b = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $- 16$ في صورة $8$ زائد $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$